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ZAHLENJAGD

Denksport mit Gewinnmöglichkeit
Donnerstag, 27.07.2017, 10:51 Uhr
Natürliche Zahlen mit der Einerziffer 5 lassen sich - innerhalb eines bestimmten Wertebereiches - relativ einfach in zwei Schritten quadrieren.

 
Beschreibung
Beispiel 125
1. Schritt
Der Ziffernblock vor der Einerstelle 5 wird mit der nächstfolgenden Zahl multipliziert.
12.13 = 156
2. Schritt
An die bestehende Ziffernfolge wird die Nummernfolge 25 angehängt.
15625

Zum Schluß noch die Begründung für die Gültigkeit dieses Verfahrens:

Eine zu quadrierende natürliche Zahl a mit der Einzerziffer 5
kann in der Form a = 10.x + 5 angeschrieben werden.
Dabei entspricht x dem Ziffernblock vor der Einerstelle.

Nun gilt aufgrund der Binomischen Formel:


a2 = (10.x + 5)2 = 100.x2 + 100.x + 25 = x.(x + 1).100 + 25.1
Schnell quadriert
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