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Mathematikaufgaben online lösen
Donnerstag, 27.07.2017, 10:51 Uhr
Ein Landwirt möchte 45 Hektar Ackerland mit Weizen und Zuckerrüben bebauen. Die erforderliche Arbeitszeit beträgt beim Weizenanbau 20 Stunden pro Hektar, beim Zuckerrübenanbau 50 Stunden pro Hektar.
Der Reingewinn beträgt beim Weizen € 214,-- pro Hektar und beim Zuckerrübenanbau € 429,-- pro Hektar, ferner stehen dem Landwirt Arbeitskräfte für insgesamt 1400 Arbeitsstunden zur Verfügung.

Wie viele Hektar sollen mit Weizen und wie viele Hektar sollen mit Zuckerrüben bebaut werden, wenn höchstens 25 Hektar für den Weizenanbau verwendet werden und der Ertrag maximal werden soll ?

Um unter den gegebenen Voraussetzungen einen optimalen Produktionsplan für diesen landwirtschaftlichen Betrieb zu erstellen, kann das Modell der linearen Optimierung verwendet werden. Dabei wird zuerst mittels der einschränkenden Bedingungen (z.B. maximal 25 Hektar für Weizenanbau bzw. maximal 45 Hektar Gesamtanbaufläche) ein Planungsfeld, dessen Begrenzung in der Animation blau dargestellt ist



Alle Punkte, die nun innerhalb dieses Planungsfeldes liegen, sind mögliche Lösungen der Aufgabenstellung.
Allerdings gibt es (in diesem Beispiel) nur eine Anbaukombination von Weizen und Zuckerrüben, die einen maximalen Verkaufserlös ermöglicht.
Um diese optimale Anbaukombination zu erhalten, wird die in der Animation rot eingezeichnete Erlösfunktion innerhalb des Planungsfeldes derart parallel verschoben, sodaß sie zum einen einen grossen y-Wert (und damit einen hohen Reingewinn) besitzt und zum anderen noch (mindestens) einen Punkt, der nicht ausserhalb des Planungsfeldes liegt, enthält.
Der landwirtschaftliche Betrieb sollte eine Fläche von 25 Hektar mit Weizen und eine Fläche von 20 Hektar mit Zuckerrüben bebauen, um einen optimalen Ertrag von € 13.000,-- zu erwirtschaften.
Kraut und Rüben
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