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ZAHLENJAGD

Denksport mit Gewinnmöglichkeit
Donnerstag, 21.09.2017, 01:48 Uhr
Ein Grundstücksbesitzer besitzt einen Maschendrahtzaun mit einer Länge von 80 Meter. Er möchte damit ein rechteckiges Gehege einrichten.
Wie sind Länge und Breite des Geheges zu wählen, damit sein Flächeninhalt möglichst groß wird ?

Diese Standardaufgabe, die dem Fachgebiet der nichtlinearen Optimierung zuzuordnen ist, stellt einen Einstieg in die Materie der Extremwertaufgaben dar. Dabei wirft ein erster Lösungsversuch nicht selten die Frage "Haben Rechtecke gleichen Umfangs auch gleichen Flächeninhalt ?" auf.
Die meisten Menschen neigen dazu, diese Behauptung als richtig anzusehen, jedoch genügen zwei Zahlenbeispiele, um die Richtigkeit dieser Behauptung zu widerlegen.

Wählt der eingangs zitierte Grundstücksbesitzer eine Länge von 30 Meter und eine Breite von 10 Meter, so beträgt der Flächeninhalt bekanntlich 300 m2.

Wird jedoch die Länge auf 25 Meter verkürzt und damit - aufgrund des gleich bleibenden Umfangs von 80 Meter - die Breite auf 15 Meter verlängert, so wächst der Flächeninhalt auf 375 m2.

Es gibt also (mindestens) ein Rechteck, das einen maximalen Flächeninhalt des Geheges ermöglicht. Das Diagramm der Animation zeigt auf der x-Achse die Länge und auf der y-Achse die Breite des rechteckigen Geheges.



Zusätzlich wird im Diagramm neben den konkreten Abmessungen auch der jeweilige Flächeninhalt des Geheges angegeben.
Man erhält damit als optimale Lösung ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 20 Meter und einem Flächeninhalt von 400 m2.
Maschendrahtzaun
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