norbertsaeumel.at
MATHEPOWER

Mathematikaufgaben online lösen
Sonntag, 23.07.2017, 20:51 Uhr
Mit dieser NMS-Online-Applikation haben Sie die Möglichkeit,
das mittlerweile bekannte und auch populäre

Ziegenproblem

nachzuspielen, wobei die

Anzahl der Runden pro User[in] mit 99 beschränkt ist.


Zusätzlich erhalten Sie nach jeder gespielten Runde

in der Kopfzeile eine Statistik über Erfolge und Nicht-Erfolge

bei Ihren bisher getätigten Entscheidungen.


Sie sind derzeit unter der IP 54.162.139.217
als User[in] 28 vorgesehen.
Drei Türen
Das Ziegenproblem, auch als "Drei-Türen-Problem" bekannt, ist eine mittlerweile klassische Aufgabe und wird gerne als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.

Zunächst die Ausgangssituation:
Bei einer Spielshow kann ein[e] Kandidat[in] ein Auto gewinnen, wobei folgende Spielregeln zu beachten sind:
1



Ein Auto und zwei Ziegen werden zufällig auf drei Türen verteilt.
2






Zu Beginn des Spiels sind alle Türen verschlossen, sodass Auto und Ziegen nicht sichtbar sind.
3






Der[Die] Kandidat[in] wählt eine Tür aus, welche aber vorerst verschlossen bleibt.
4









Hat der[die] Kandidat[in] die Tür mit dem Auto gewählt, so öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen, hinter der sich immer eine Ziege befindet.
5










Hat der[die] Kandidat[in] eine Tür mit einer Ziege gewählt, so öffnet der Moderator jene der beiden anderen Türen, hinter der sich die zweite Ziege befindet.
6








Der Moderator bietet dem[der] Kandidaten[in] an, seine[ihre] Entscheidung zu überdenken und die andere - ungeöffnete - Tür zu wählen.
7








Die letztlich gewählte Türe wird geöffnet und der[die] Kandidat[in] erhält das Auto, falls es sich hinter dieser Tür befindet.

Frage:
Wie soll sich der[die] Kandidat[in] im vorletzten Schritt entscheiden, um die Gewinnchance zu maximieren ?

Lösung:
Der[Die] Kandidat[in], sollte stets zur angebotenen Tür wechseln, denn dann beträgt die Chance, das Auto zu gewinnen, genau 2/3.

Erklärung:
Unter den zahlreichen Erklärungsversuchen, die ein Wechseln der ursprünglichen Entscheidung empfehlen, sei folgende, sprachlich einfache Begründung angeführt:

Der Moderator kann nur eine Tür öffnen, hinter der sich eine Ziege befindet.

Ein[e] Kandidat[in], der[die] sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er[sie] auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht - logischerweise - in einem Drittel der Fälle.

Ein[e] Kandidat[in], der[die] immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er[sie] ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.
IMPRESSUM
Req: 138546
IP: 54.162.139.217