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Mathematikaufgaben online lösen
Donnerstag, 21.09.2017, 01:43 Uhr
Blaise PASCAL (*19. 6. 1623 in Clermont-Ferrand, † 19. 8. 1662 in Paris) war ein französischer Philosoph und Naturwissenschaftler.
Schon als Kind galt PASCAL als mathematisches Genie und verblüffte mit 16 Jahren seine Umgebung mit einer Arbeit über Kegelschnitte.

Wenig später entwarf er eine Rechenmaschine, fand 1647 das Gesetz der kommunizierenden Röhren und erkannte bei der Untersuchung der Druckverhältnisse in flüssigen Stoffen die Möglichkeit, das Barometer als Gerät für die Höhenmessung zu benutzen.

Mit seinem Bekannten dem Chevalier de Méré führte PASCAL auch Diskussionen über die Gewinnchancen im Glücksspiel, einem typisch adeligen Zeitvertreib. Dies brachte ihn 1653 dazu, sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuzuwenden, die er 1654 im brieflichen Austausch mit dem Toulouser Richter und großen Mathematiker Pierre de Fermat vorantrieb. Sie untersuchten vorwiegend Würfelspiele.
Zugleich beschäftigte er sich mit weiteren mathematischen Problemen und publizierte 1654 verschiedene Abhandlungen: den Traité du triangle arithmétique über das sogenannte PASCAL´sche Dreieck und die Binomialkoeffizienten, worin er auch erstmals das Beweisprinzip der vollständigen Induktion explizit formulierte, den Traité des ordres numériques über Zahlenordnungen und die Combinaisons über Zahlenkombinationen.

Unwiderruflich mit dem Namen PASCAL ist das folgende Zahlendreieck

 
 
 
 
 
 
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verbunden, wenngleich dieses Dreieck bereits vor PASCAL bekannt war und deshalb auch heute noch nach anderen "Entdeckern" - in China spricht man vom Yang-Hui-Dreieck (nach Yang Hui), in Italien vom Tartaglia-Dreieck (nach Nicolo Tartaglia) und im Iran vom Chayyām-Dreieck (nach Omar Khayyām) - benannt wird.

Nun zu einigen Eigenschaften des
PASCAL´schen Dreiecks:

Die erste und letzte Zahl jeder Zahlenreihe dieses Dreiecks ist 1.
Alle anderen Zahlen erhält man, indem man jeweils die beiden darüberstehenden Zahlen addiert.


 
 
 
 
 
 
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Die k-te Zahl in der n-ten Reihe bezeichnet die Anzahl der verschiedenen Arten, auf die man aus einer Menge von n Elementen genau k Elemente auswählen kann - dabei spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle und die Zählung beginnt stets bei 0.
Die markierte Zahl 6 beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten, aus insgesamt 4 Elementen (5. Zeile von oben entspricht dem Wert 4) genau 2 Elemente (3. Spalte von links entspricht dem Wert 2) auszuwählen.


 
 
 
 
 
 
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Die Summe aller Zahlen in der n-ten Horizontalreihe beträgt 2n.

 
 
 
 
 
 
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Zusätzlich stehen in den Schrägreihen figurierte Zahlen, d.h. Zahlen, die sich auf geometrische Figuren beziehen.
So finden sich in der ersten Schrägreihe die natürlichen Zahlen, in der zweiten Schrägreihe die Dreieckszahlen, in der dritten Schrägreihe die Tetraederzahlen usw.


 
 
 
 
 
 
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Und schließlich können aus dem PASCAL´schen Dreieck auch die Fibonacci-Zahlen abgelesen werden, indem die Zahlen in den jeweiligen Diagonalen addiert werden.

 
 
 
 
 
 
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Blaise PASCAL
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