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ZAHLENJAGD

Denksport mit Gewinnmöglichkeit
Donnerstag, 27.07.2017, 10:52 Uhr
Getreu dem Motto "Darf´s ein bisschen mehr sein ?" eine Aufgabe, die eine Verbindung zwischen der Prozentrechnung und dem Auflösen linearer Gleichungssysteme darstellt.

Eine Gesellschaft bezahlt in einem Gasthaus eine Rechnung über € 584,--. Zieht man den Steuerbetrag ab, so beläuft sich der gesamte Rechnungsbetrag auf € 522,50.

Wie hoch sind die einzelnen Rechnungsbeträge für Speisen bzw. Getränke, wenn Speisen mit einem Prozentsatz von 10 % und Getränke mit einem Prozentsatz von 20 % versteuert werden ?

Bezeichnet man die (steuerfreien) Grundwerte der beiden Rechnungsbeträge mit G10 (Speisen) und G20 (Getränke), so erhält man für die Summe der Nettopreise die lineare Gleichung

G10 + G20 = 522,50.

Da Speisen mit 10 % und Getränke mit 20 % versteuert werden, ergibt sich als zweite lineare Gleichung die Bruttopreisgleichung

1,1.G10 + 1,2.G20 = 584.

Aus der ersten Gleichung erhält man durch Umformen die Beziehung

G10 = 522,50 - G20,

die durch Einsetzen in die Bruttopreisgleichung den Ausdruck

1,1.(522,50 - G20) + 1,2.G20 = 0,1.G20 = 9,25

liefert.

Somit ergibt sich für G20 (Nettopreis der Getränke) der Wert € 92,50 und für G10 (Nettopreis der Speisen) aufgrund der Formel G10 = 522,50 - G20 der Wert € 430,--.
Ein bisschen mehr
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