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Mathematikaufgaben online lösen
Sonntag, 23.07.2017, 20:50 Uhr
Bei welcher der folgenden Strategien ist die Chance,
mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45"
mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, am größten ?


A: Je 1 Tipp in 1000 Spielrunden
B: Je 1 Tipp in 1000 Spielrunden
C: Je 100 Tipps in 10 Spielrunden
D: 1000 Tipps in einer Spielrunde

Ihre Antwort ist leider nicht richtig.
Und hier ist die ausführliche Lösung:

Da es insgesamt 8145060 Möglichkeiten gibt, 6 Zahlen aus
insgesamt 45 Zahlen auszuwählen, beträgt die Chance,
mit einem Lotto-Tipp "6 Richtige" zu erhalten, gerade (1/8145060).

Werden nun in einer Runde a verschiedene Lotto-Tipps gespielt,
so gelten für 1 ≤ a ≤ 8145060

P(E) = (a/8145060)

für die Wahrscheinlichkeit,
mit a verschiedenen Lotto-Tipps genau einmal "6 Richtige" zu haben

und

P(E) = 1 - (a/8145060)

für die Wahrscheinlichkeit,
mit a verschiedenen Lotto-Tipps keine "6 Richtigen" zu haben.

Da die einzelnen Spielrunden stochastisch voneinander unabhängig sind,
gilt für die Wahrscheinlichkeit, in insgesamt b (≥ 1) Spielrunden mit jeweils a gespielten (und verschiedenen) Lotto-Tipps keine "6 Richtigen" zu haben, aufgrund der Multiplikationsregel

P(E) = [1 - (a/8145060)]b

und für die Wahrscheinlichkeit, in diesen b Spielrunden zumindest einmal "6 Richtige" zu haben, die Gegenwahrscheinlichkeit

P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b.

Für die vier angegebenen Strategien ergibt sich daher:

a = 1, b = 1000
P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b = 0.000122766275153
a = 10, b = 100
P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b = 0.000122766342964
a = 100, b = 10
P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b = 0.000122767021188
a = 1000, b = 1
P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b = 0.000122773803999

Fazit:

Die Wahrscheinlichkeit, mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45" mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, ist genau dann am grössten, wenn alle 1000 verschiedenen Tipps in ein- und derselben Spielrunde abgegeben werden.
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