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Mathematikaufgaben online lösen
Mittwoch, 20.09.2017, 23:46 Uhr
Zum Schluss dieser Serie wird das im Mittelpunkt stehende und jeweils um 1 Meter verlängerte Seil nicht um den Erdäquator, sondern vom Nord- zum Südpol gespannt.

Ein Seil wird straff vom Nord- zum Südpol gespannt
und anschließend um 1 Meter verlängert.

Wie weit muß man das Seil vom Erdmittelpunkt aus in Richtung des Äquators ziehen, damit es wieder gespannt ist, wenn für die Erdgestalt vereinfacht eine Kugel mit einem Radius von 6370 km angenommen wird ?

Vom Nordpol zum Südpol
Bezeichnet man die Länge der gesuchten Strecke mit s sowie den Radius der Erdkugel mit r, so gilt aufgrund des pythagoräischen Lehrsatzes:

r2 + s2 = a2.

Das Seil hat zu Beginn die Länge 2r und wird danach um 1 Meter verlängert. Dadurch ergibt sich:

2a = 2r + 1 bzw. a = r + (1/2)

Durch Einsetzen von a in die erste Gleichung erhält man

r2 + s2 = [r +(1/2)]2 = r2 + r + (1/4)

s2 = r + (1/4)

s = √[r + (1/4)] = 2525,47 m.

Das um 1 Meter verlängerte Seil muß also vom Erdmittelpunkt aus stolze 2525,47 Meter in Richtung des Äquators gezogen werden, um wieder gespannt zu sein.
Vom Nordpol zum Südpol
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