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Mathematikaufgaben online lösen
Donnerstag, 21.09.2017, 01:45 Uhr
Ein magisches Quadrat der Grösse 4 x 4 findet sich bereits
im Jahre 1514 im Kupferstich "Melencolia" von Albrecht Dürer:

 
 
 
 
34
16
3
2
13
34
5
10
11
8
34
9
6
7
12
34
4
15
14
1
34
34
34
34
34
34

In diesem Quadrat besitzen nicht nur Zeilen-, Spalten- und Diagonalsumme, sondern auch die Summe der vier Eckzahlen sowie die Summe der inneren vier Felder den Wert 34.
Schreibt man die Einträge der vier inneren Quadrate (14-1-12-7, 11-8-13-2, 5-10-3-16 sowie 4-15-6-9) jeweils zeilenweise an, so entsteht ein - unter Beibehaltung der Summeneigenschaften - weiteres magisches Quadrat:

 
 
 
 
34
14
1
12
7
34
11
8
13
2
34
5
10
3
16
34
4
15
6
9
34
34
34
34
34
34

Entfernt man aus diesem Quadrat die vier Zahlen 13 bis 16, so erhält man jenes magische Quadrat, das die Basis für das in der Sendung aufgestellte Zahlenquadrat darstellt und im folgenden als "Basisquadrat" bezeichnet wird:

 
 
 
 
 
 
1
12
7
20
11
8
 
2
21
5
10
3
 
18
4
 
6
9
19
20
19
21
18
 

Werden nun alle bekannten Feldeinträge des Basisquadrates mit der Zahl 4.096 (der Kandidat sprach in der Sendung von einer "Hilfszahl") multipliziert, so entsteht folgendes (noch unvollständige) Quadrat:

 
 
 
 
 
 
4.096
49.152
28.672
81.920
45.056
32.768
 
8.192
86.016
20.480
40.960
12.288
 
73.728
16.384
 
24.576
36.864
77.824
81.920
77.824
86.016
73.728
 

Um schließlich ein magisches Quadrat zum vorgegebenen Wert 216.784 zu erhalten, müssen noch die vier Subtraktionen 216784 - 81920, 216784 - 86016, 216784 - 73728 und 216784 - 77824 durchgeführt werden.
Die dabei entstehenden Differenzen 134.864, 130.768, 143.056 sowie 138.960 entsprechen den vier noch fehlenden Feldeinträgen, sodaß das gesuchte magische Quadrat wie folgt aussieht:

 
 
 
 
216.784
134.864
4.096
49.152
28.672
216.784
45.056
32.768
130.768
8.192
216.784
20.480
40.960
12.288
143.056
216.784
16.384
138.960
24.576
36.864
216.784
216.784
216.784
216.784
216.784
216.784
Die Kandidaten-Methode
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