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Mathematikaufgaben online lösen
Sonntag, 23.07.2017, 20:52 Uhr
Um zu einer vorgegebenen (genauer: beliebigen, jedoch über 34 liegenden natürlichen) Summenzahl ein magisches Quadrat zu erstellen, können prinzipiell folgende drei Varianten (einzeln oder in kombinierter Form) verwendet werden:

Variante 1: Multiplikation mit einer natürlichen Zahl in allen Feldern

Aus dem magischen Quadrat

 
 
 
 
34
14
1
12
7
34
11
8
13
2
34
5
10
3
16
34
4
15
6
9
34
34
34
34
34
34

erhält man etwa durch Multiplikation aller Feldeinträge mit der Zahl 3 das magische Quadrat:

 
 
 
 
102
42
3
36
21
102
33
24
39
6
102
15
30
9
48
102
12
45
18
27
102
102
102
102
102
102

Die alleinige Verwendung dieses Rechenschrittes führt genau dann zum Ziel, wenn die vorgegebene Summenzahl durch 34 teilbar ist.

Variante 2: Addition einer natürlichen Zahl in vier ausgewählten Feldern

Dabei ist zu beachten, daß keine zwei der vier ausgewählten Felder in einer gemeinsamen Zeile, Spalte oder Diagonalen liegen dürfen.
Addiert man beispielsweise im magischen Quadrat

 
 
 
 
34
14
1
12
7
34
11
8
13
2
34
5
10
3
16
34
4
15
6
9
34
34
34
34
34
34

in den vier markierten Feldern die Zahl 15, so entsteht das Quadrat

 
 
 
 
49
29
1
12
7
49
11
8
28
2
49
5
10
3
31
49
4
30
6
9
49
49
49
49
49
49

Variante 3: Addition einer natürlichen Zahl in allen Feldern

Wird nur diese Variante verwendet, so erhält man ein magisches Quadrat mit einer Summenzahl, die bei Division durch 4 den Rest 2 liefert.
Werden im magischen Quadrat

 
 
 
 
34
14
1
12
7
34
11
8
13
2
34
5
10
3
16
34
4
15
6
9
34
34
34
34
34
34

alle Feldeinträge um den Wert 7 erhöht, so ergibt sich das magische Quadrat

 
 
 
 
62
21
8
19
14
62
18
15
20
9
62
12
17
10
23
62
11
22
13
16
62
62
62
62
62
62

Im Unterschied zu den ersten beiden Varianten wurde bei der Anfertigung des "Wetten, dass ..?"-Zahlenquadrates von dieser Möglichkeit kein Gebrauch gemacht.
Die allgemeine Methode
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